Conozca la sorprendente historia de los números aquí

Los números han estado presentes a lo largo de nuestras vidas para resolver ciertos problemas matemáticos de menor a mayor escala. Es por esta razón que se dará a conocer la historia de los números en todas sus apariciones, para no perder ningún detalle sobre las representaciones numéricas más destacadas.

Historia de los números romanos

Los números romanos son posibles gracias a su inscripción dentro del famoso alfabeto romano. No obstante, otra parte de la historia en los números romanos indica que provienen de los etruscos con las siguientes grafías: I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para ser equivalentes a los números I, V, X, L, M.

Los romanos al detallar la sapiencia de los etruscos, de alguna manera se fijaron de estas famosas grafías para implementar su propio sistema de numeración. Las pocas diferencias radican en I y X, que continuaron siendo las mismas en caso de etruscos y romanos. Para la Λ, solamente basó invertir la posición de la letra hasta transformarse en V. Por otro lado, el símbolo Ψ fue el más cambiante dentro de la cultura, pasando de  Ψ → ᗐ → ⊥.

Como este último símbolo se parecía bastante a la letra L, los romanos distinguieron este mismo uso para dejarlo como la letra L. El caso más interesante es para los derivados de 8 y ⊕, los cuales se valieron de los nombres en latín, cuyas iniciales de esos valores representara el nombre pero en este idioma, C y M. Cabe mencionar que la cifra de 500 todavía no tenía una de estas grafías asignadas para reflejarse en el sistema- 500 años más tarde adecuaron el símbolo Φ para esta cantidad, para luego pasar a ser la D como grafía definitiva para la cifra de 1000.

En la historia de los números entrusco-romanos se explica que las primeras cifras se plasmaron en árboles o en figuras talladas. Los palos además fungieron como contadores, los cuales se usaban por parte de los hombres para llevar una serie de conteos necesarios. El hueso de Ishango fue bastante famoso en su momento, porque la mayoría de los números romanos se marcaban allí. Por el contrario, si eres amante de los deportes, pero sientes un especial interés sobre el voleibol, no dejes de conocer todos los detalles sobre la historia del voleibol.

El hueso de Ishango lo implementó la comunidad italiana como los dálmatas para hacer sus respectivos actos de contabilidad, aunque esto fue una moda que culminó en el siglo XIX. La cifra I es la que más representaciones tuvo en el hueso. Lo mismo ocurre con las siguientes muescas: ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, muy famosas en su etapa.

Para referir ejemplos, el ocho sobre una vara se representaba de la siguiente manera: «IIIIΛIII», pero más adelante se logró que esta escritura se simplificara en la solución «VIII» o muy anterior a esa con «ΛIII». Ahora bien, para referir el número 18 bajo la nomenclatura de los números etrusco-romanos se hacía bajo esta inscripción: «XΛIII» en parte porque el ocho es la octava representación después de las 10 primeras.

Los números romanos tienen una peculiaridad muy notoria al aprenderse, es que los numerales de mayor valor se anteponen a los signos de menor valor. Por esta razón es muy común encontrar matemáticos que aseguran un elemento sustractivo en este sistema, porque las grafías de menos poder van delante de las que tienen un valor significativo, haría restar en lugar de sumar. Con esta acción, condujo a que se simplificara la escritura de números de cantidades abrumadoras como 1999 que se transformó:

De M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX

Con la reducción de las letras para las cantidades, resultó más fácil poder leer todas ellas. Lo mejor del caso es la posibilidad de no escribir una cantidad con más de 3 letras iguales, con el fin de evitar confusiones durante la historia de los números romanos. Entre una de esas modificaciones dio pie a que el número 9 se escribiera como IX en lugar de VIIII.

Sin embargo, en la Edad Media aún se observaba el antiguo método aditivo, en el cual se añadía una cuarta o hasta quinta letra igual que le hacía repetitiva en las cantidades. Exactamente lo mismo se presentó para el escenario sustractivo, porque en lugar de representar el 4 como IV, se logró con IIII. Este hecho tiene un motivo que llama la atención, siendo que IV son las iniciales de INVITER (o Júpiter) el Dios que alabaron los romanos. De usar el IV como el número 4 se consideraba como una ofensa en su nombre.

La blasfemia hacia Júpiter no tiene cabida en el presente, porque IIII es una cantidad que no está expresada correctamente. La única manera de ser el número 4 en esta inscripción, es que los relojes mantengan esta distinción. Así como los números significaron mucho para contar, sumar o restar, se despertó una necesidad en el ser humano: el poder comunicar información. (ver: Historia de la comunicación).

En los textos antiguos era muy común encontrar a los números romanos expresados en minúsculas, pero en el presente se escriben con todas las letras en mayúscula sostenida. Siempre habrán sus excepciones, con números en minúsculas cuando se hacen listados o para distinguir varios puntos importantes sobre un mismo concepto.

El sistema de numeración romana no es posicional, por lo tanto, prescinden del cero como una cantidad representada gráficamente. En el rubro aditivo tampoco es necesario hacer énfasis sobre el cero, porque significa nada dentro de las nomenclaturas romanas. Es necesario recordar que para los romanos no existía el cero, tampoco tenían una noción avanzada de ello, hasta que aparecen los números arábicos.

Ahora bien, para hablar de la historia de los números romanos hay que mencionar sus principales reglas de lecto-escritura.

• Cada uno de los símbolos tendrá una lectura correspondiente de izquierda a derecha, para dar prioridad a los de mayor valor.
• Cuando se presentan dos símbolos de la misma categoría tienen la capacidad de sumar, ocurriendo lo mismo con otros de menor valor. Por ejemplo XXI se expresa como X+X+I=21. El caso contrario se refleja cuando una de las letras de menor valor se antepone a una cifra más alta, como el número 9 bajo la simplificada escritura de IX (10-1).
• El número I y aquellos que están constituidos por su base 10, como C, M y X serán aquellos que se pueden escribir tres veces seguidas en una misma cantidad
• Las unidades equivalentes a 5, como el caso de L, V y D no se pueden colocar 3 veces consecutivas en una misma cantidad numérica.
• Las letras en base 1o también pueden restar en lugar de sumar. Por ejemplo, los valores de base 5 y 10 se restan cuando las grafías que siguen son de un valor superior, pero no con otros que sean más altos. Por ejemplo, IX, XC o IV. No estarán permitidas las cantidades tales como IL, IC, XM, entre otras.
• Si cada uno de estos valores se restan entre si, tampoco deben repetirse en una misma cantidad.
• Todos aquellos valores equivalentes a 5 tampoco se restan bajo ninguna circunstancia. El ejemplo más concreto es el del número 45 expresado en XLV y no como VL.

Un punto muy importante sobre la historia de los números romanos es referente al número 4 en los relojes, porque, a pesar que la expresión IIII está en desuso, es cotidiano encontrar relojes que si muestran esta cifra así. El método aditivo permitió este escenario, porque I+I siempre fue II, V+I da como resultado VI y lo mismo ocurrió con el número 4.

Con la modalidad de sustracción este panorama cambió un poco, porque el número anterior siempre estará presente para restarle valor al siguiente, como IV para conformar el número 4. En este caso, V es el número 5 en, pero con la colocación de I antes de él, será el agente restante que le quite un valor al 5. Sin embargo, hay momentos puntuales en que se dieron a conocer relojes de esta clase.

Palacio Real de Francia tenia la necesidad de sustituir un reloj viejo para 1370, por lo que un famoso relojero suizo recibió la orden por parte de Carlos V de construirlo. Para su mala suerte, le reprochó el hecho de implementar el número IV en lugar de IIII como se hacía con anterioridad. El relojero se defendió alegando que ya el número 4 no se escribía como el Rey lo pedía, pero Carlos V dio réplica al argumentar que él jamás se equivoca. El trabajador no tuvo otra alternativa que modificar el número 4 de ese reloj para dejarlo como IIII.

Otra versión de los hechos señala que arbitrariamente fue el relojero quien colocó IIII para ese reloj de 1370. Por su parte, el Rey enfurecido por esta acción ordenó ejecutar al relojero por esa ofensa. Todos los colegas del relojero se ajustaron a esta técnica para evitar la furia del Rey, aunque además lo hicieron para rendir un tributo a su compañero que desobedeció el mandato supremo.

De la misma manera, muchos toman el IIII como un número correcto desde el punto de vista supersticioso, porque IV son las iniciales de Júpiter, la máxima autoridad que es adorada por los romanos. En cuanto a aspecto visual, el número IIII causa un efecto de simetría en la circunferencia del reloj, en virtud que las primeras cuatro horas de las manecillas están compuestas por la unidad I.

Por cuestiones de comodidad en el reloj era difícil elaborar la caligrafía de IV, porque está casi boca abajo respecto al número VI, hasta causar mucha confusión.

Mayas

Para dejar un poco atrás el tópico de los números romanos, es preciso trazar algunos puntos con referencia a la historia de los números mayas. Este grupo es de caracter sedentario, que en la antigüedad se ubicaron en Mesoamérica. Más adelante, este grupo alcanzó la frontera de Guatemala para escalar más allá de sus territorios anteriores. Dentro de la cultura precolombina, todo lo que hicieron los Mayas en ese proceso ha dejado una huella imborrable en la historia de cada país en la que hicieron parte.

Cada vez que fundaron su ciudad-estado, estos contaban con un sistema político independiente.  Tanto la agricultura como el comercio son dos de las bases económicas con las que se sostienen los grupos. Otro punto importante es la capacidad que esta comunidad tiene para edificar pirámides de grandes dimensiones y muy vistosas por los turistas.

Los productos que más comercializaron esta cultura destacada de latinoamérica son el cacao, jade, obsidiana, maíz y sal, hasta considerarse como uno de los máximos exportadores en la etapa precolombina. Su escritura se basa en jeroglíficos, porque en lugar de letras plasmaban una serie de dibujos alusivos a un sistema con el cual podían comunicarse sus antepasados.

Todas las ilustraciones encontradas en la cultura maya corresponden a ideogramas, elementos silábicos y otros de origen fonético. Para descifrar cada uno de estos elementos hay que tomar un tiempo prudencial, por tratarse de una tarea que no resulta nada sencilla.

Lamentablemente esta tarea quedó inconclusa, porque los conquistadores españoles comandados por Diego de Landa, decidieron quemar los libros mayas en lo que estaban presentes su alfabeto tradicional.

Esta cultura sobresale por ser muy inteligente, con teorías bastante acertadas en temas astronómicos, por mencionar alguno de ellos. Fueron capaces de realizar dibujos muy precisos con los movimientos de la tierra y la presencia de la luna; esto se hace más interesante por el hecho que los Mayas no tenían algún instrumento capaz de tomar estas mediciones.

Establecieron la duración del año, que deja un poco atrás a otras culturas europeas que se esforzaron por determinar la misma cuestión. El año bisiesto también se adjudica a la cultura maya, aunque los mismos aparezcan dentro de los calendarios gregorianos en el occidente. Ellos tenían una noción de los años que se contaban en múltiplos para determinar cuál de ellos sería bisiesto.

Para entrar en materia, esta cultura establece su propio sistema de numeración, bajo la necesidad de medir el tiempo, más no para ejecutar cálculos matemáticos, porque ya eso pasaría a un segundo plano. Por esta razón, los números mayas se construyen conforme los días, meses y años, para crear un calendario acorde a sus cálculos temporales.

Los Mayas escribieron a la perfección los números del 1 al 20 a través de una serie con puntos y rayas. Se habla de un sistema celamórfico, porque utilizaban distintas variantes de cabeza. Asimismo, se basaron en el aspecto zoomorfo, para representar sus números con animales.

Las cantidades en los números mayas siempre se agrupan de 20 en 20, por este motivo siempre hay cabida para algún número que entre al margen del 0 al 19. En caso de alcanzar la cifra 20, corresponde colocar otro punto en el nivel siguiente.  Ahora bien, en el primer grupo están presentes todas las unidades, mientras que el otro nivel se ocupa de reunir las veintenas (o grupos de 20). Para el tercer escalón, sólo están presentes aquellas cantidades equivalentes a 20×20.

Los símbolos básicos dentro de la historia de los números mayas son los puntos, rayas y el caracol:

• El valor del punto es 1.
• Para la raya, su equivalente es 5.
• El caracol, por su parte, que también es conocido como semilla, representa el 0.

Aunque los números mayas se rigen por un sistema vigesimal, aún cuenta con el 5 como un elemento auxiliar. Todas las unidades se representan por el punto. El número 2 se expresa con 2 puntos; el 3, con tres puntos y así sucesivamente hasta llegar al 5, el cual pasa a ser una raya escrita debajo de los puntos de manera horizontal. Para escribir los números 6,7,8 y 9 se colocan los puntos que sean necesarios sobre la raya para ejemplificarlos.

Al llegar al número 10 se colocan dos rayas horizontales, una encima de la otra. Lo mismo ocurre hasta llegar al número 19, que se escribe con cuatro puntos y tres rayas. No hay que olvidar que este es el valor más alto dentro del sistema vigesimal maya. Se caracteriza por ser aditivo, porque tanto puntos como rayas se van sumando en la medida que las cantidades van aumentando.

Para entender un poco más lo que implica la historia de los números mayas, hay que conocer con más detalle de sus reglas más elementales:

• El punto no se puede escribir más de 4 veces en una misma cantidad. Si se necesitan más de 5 puntos para expresar una cifra superior a este múltiplo, entonces se escribe una raya.
• La raya tendrá una aparición de 3 veces para sintetizar el sistema vigesimal maya. Si el número a escribir es superior a 20, entonces otro sistema mas complejo entra en juego para reflejar este número.
• En caso que los números sean superiores a 20, los símbolos siguen siendo los mismos, pero su valor cambia notablemente de acuerdo a su posición. A diferencia de otras escrituras numéricas, los Mayas se encargaron de plasmar un sistema que va de abajo hacia arriba.

Egipcios

El reinado faraónico tuvo un momento crucial en su historia, con la aparición de los números egipcios. En algunos momentos vislumbra cierto parecido con los mayas con la utilización de ideogramas para representar las cantidades. No es tan limitado como el sistema anterior, porque abarca desde el número 1 hasta grandes millones, que habitualmente aparecen en los jeroglíficos.

Antes de la aparición de Cristo en el mundo, alrededor de unos cuantos milenios, ya los egipcios contaban con un sistema numérico base 10. Con esta aplicación numeral, podían escribirse cifras mínimas, como también cantidades extensas. Cada vez que aparecían estos números fraccionados, se conocían como Ojo de Horus.

Las cifras egipcias tardaron un poco más de interpretarse, gracias a que las mismas se encontraban escritas sobre textos antiguos en papiro en mal estado. Si estos números se tallan en las piedras o madera, hubiese sido más fácil para los estudiosos encargarse de pulir su sistema con anterioridad.

Bajo el marco de las escrituras egipcias también aparece la numeración hierática, para asignar una serie de signos que representen la secuencia del 1 al 9, para repetirse las veces que sean necesarias para cubrir unidades, decenas, centenas y millones.

No había una regla que definiera la forma en que se escribían las secuencias, por lo que es normal encontrar números de arriba hacia abajo y viceversa o de izquierda a derecha o viceversa. Esto tiene como objetivo crear números que se vean mejor estéticamente sobre el papel o el objeto en que se escriben.

Aunque en la actualidad, la numeración hierática surge como confusa, para los egipcios significó un todo al momento de ejecutar operaciones matemáticas. Además, se comprueba en las escrituras antiguas, que este tipo de numeración ya estaba presente en muchos papiros que corroboran su existencia. Un ejemplo de estos números son los que aparecen en los textos de Abusir.

Arábicos

Este sistema es otro de los que más importancia tienen en el mundo, junto a los números romanos. Los propios árabes señalan que su existencia radica en la India, porque ellos mismos denominaron su sistema como «números indios». Rápidamente logró difundirse por todo el mundo islámico y Europa.

Otras fuentes prefieren creer que el sistema de numeración india de base 10 no nació en este lugar, porque alegan que fue en China. Dicho sistema obtuvo por nombre Hua Ma, que a su vez mantiene su naturaleza de base 10 con las cuales los indígenas se apoyaron para calcular. Esta teoría toma mucha fuerza porque en la transición del siglo V hasta el VIII significó la oleada de peregrinos budistas que ingresaron en territorio chino. Por primera vez en la historia de los números, se menciona la existencia del cero, con mayor relevancia que en los números mayas.

Por primera vez, los números arábicos cruzaron el Oriente alrededor del año 670. Para ese momento, los matemáticos de origen musulmán que vivieron en Irak ya manejaban a la perfección los números babilónicos, que también utilizaban el cero como un dígito más. No obstante, este sistema no tuvo mucho éxito entre sus habitantes, por diversas complejidades a la hora de implementarlo.

El trabajo del matemático Al-Jwarizmi fue muy importante para aclarar muchas dudas, que se encuentran en su texto Acerca de los cálculos con los números de la India que plasmó en el año 825. Gracias a los conocimientos que dejó marcado en este libro, la difusión no sólo alcanzó toda Europa, sino abarcó al resto de Occidente.

El primer rastro de estos números arábicos en el Occidente se dieron a conocer en el Códex Vigilanus hacia el 976. 4 años más tarde, Gerberto de Aurillac con la valiosa ayuda de Silvestre II iniciaron un trabajo interesante, con un oficio para que estos números se aceptaran en un menor tiempo posible por toda Europa.

Fibonacci, un matemático italiano que fundamentó sus primeros estudios en Argelia estuvo de acuerdo con los postulados de Aurillac y Silvestre, para que Europa adoptara este nuevo sistema numeral.

Bajo el marco de la Europa Central, el Rey de Hungría Ladislao el Póstumo comenzó a utilizar los números arábicos en todos sus documentos, uno de ellos bastante famoso con fecha de 1456.

Por la invención de la imprenta por parte de Guterberg es que los números arábicos tomaron forma en Europa a partir de 1450. Para el siglo XV, los números arábicos desplazaron completamente al sistema de Rusia, conformado por los números cirilicos.

Chinos

Este es uno de los sistemas más variados que existen en la historia de los números. Estos dígitos aparecieron por primera vez en China gracias a los intercambios comerciales y marítimos que surgieron en el pasado. Los mismos se empezaron a utilizar hacia el año 1500 A.C.

Todos los símbolos de la numerología china tenían un rasgo en común: porque los mismos podían multiplicarse entre si. Este escenario se volvió habitual al momento de escribir grandes cantidades. Un ejemplo de ello se trata para representar el número 5.100, porque primero se dibujaba el símbolo destinado para el 5, luego el 100.

Se presume que la numerología china tiene sus antecedentes del sistema indoarábico de acuerdo a las posiciones del símbolo. De acuerdo con esto, cada uno de ellos se podían multiplicar por múltiplos de 10, 100 y hasta 1000.

Este tipo de código manejan distintos símbolos para escribir cantidades pequeñas del 1 al 9, pero no es descabellado pensar que el sistema chino también tiene sus unidades, decenas y centenas.

Hay que tomar en cuenta que los caracteres para los números chinos tienen diferentes usos de acuerdo a su contexto. En primer lugar, hay números específicos para utilizarse en el habla coloquial, además, otras cantidades que únicamente se reflejan en el ámbito laboral o de negocios.

Todo tiene su propio nombre en particular, por lo que este tipo de numeración china se conoce como dàxiě. A su vez, se habla de un chino tradicional 大寫 y otro un tanto más simplificado o sencillo 大写. Así como en párrafos anteriores se mencionó la imprenta como un suceso que marcó un inicio y fin de un periodo, la máquina de escribir tomó un impulso fundamental para la redacción de manuscritos o documentos. (ver: Historia de la máquina de escribir).

Hindú

También se conoce bajo el nombre de sistema hindú-árabe que se construye en su base 1o. Además, tiene una importancia crucial en la actualidad, contando por supuesto con la participación del cero como dígito al momento de ejecutar secuencias numéricas.

No fue mucho el tiempo que tardó este sistema para ganarse la aceptación de todos los estudiosos, mucho más porque logró representarte como una especie de ábaco en papel. Su origen remonta en la India para el año 4oo A.C, haciendo que los cálculos más complejos se convirtieran en un proceso muy fácil. La integración del cero corrió por cuenta del italiano Fibonacci en los pueblos de Arabia, un poco antes que los números empezaran a proliferarse hacia algunas zonas europeas.

Todos los valores numéricos que aparecen desde la historia de los números hindúes logran multiplicarse por 10, eso si, tomando en cuenta la posición en que ellos se encuentren para hacer válida esta operación.

Griegos

Los números griegos hacen parte del día a día en la actualidad aún, más porque su alfabeto contiene símbolos que muchas personas representan en su vida cotidiana. Un claro ejemplo es que los códigos griegos son propicios para determinar cifras ordinales en el Occidente.

Anteriormente se conocía como el sistema ático, que desempeñaba de manera similar al de los números romanos. Aparentemente, la historia de los números griegos inicia a partir del siglo VI A.C.

Los griegos siempre se fijaron en las numeraciones egipcias o fenicias para dictaminar cómo crear su propio sistema diferenciado al de ellos. Su escritura es mucho más literal, porque se valen de su propio alfabeto para crear los dígitos que por supuesto, son de base 10 como la mayoría de los mencionados.

El vetusto sistema ático tuvo su fin a partir del siglo IV, cuando ya la numeración decimal tomaba mayor énfasis al momento de expresar cantidades. Este espacio dio lugar a otro conocido llamado Jónico, que se basó en otorgar una letra específica que sirviera al mismo tiempo como un número. Desde luego que en esta ocasión habrán unidades que se distinguen de las decenas y éstas de las centenas o millones.

Para terminar de abastecer el sistema griego, se utilizaron un total de 27 letras para cubrir todos los números. Sin embargo, para hacer válida su extensión por el mundo se eliminaron 3 grafías ya en desuso, como el digamma para el 6, qoppa para el 90 y samppi para escribir 900.

Para separar las letras de los números, se colocaba un acento agudo al final de todas las cantidades. Todos los valores numéricos de las letras son capaces de sumar para que las cantidades tengan más fuerza. Por ejemplo, el 231 se escribe como 200+30+1.

En caso que se desee escribir números que rondan del 1.00. hasta el 999.999 se hace con las mismas letras designadas para las unidades, decenas y centenas. La única diferencia a encontrar en este modo es el acento, que sigue siendo agudo, pero su forma de dibujarse es invertido. Para representar el 2004 se hace como ͵βδ´ (2000+4). A diferencia del sistema anterior, no hay cabida para el cero.

Para comprender mejor la historia de los números griegos es crucial conocer algunas normativas:

• En el griego de la actualidad podrán usarse letras mayúsculas y minúsculas para escribir las cantidades necesarias. Aunque claro, esto podrá cambiar por el contexto en que se manejen estas cifras. Si se tratan de números cardinales, estos irán en minúsculas. Ejemplo «1823» αωκγ. En el caso contrario, irán en mayúsculas cuando hay presencia de nombre dinásticos o designar números ordinales. Ejemplo de ello es Φίλιππος Β.
• El cero helenístico aparece en esta instancia como un elemento que se adapta a la perfección para lss números griegos. Se fijan con mucho detalle que los fenicios ya lo estaban utilizando en su cultura, de esta manera, se acreditan su uso para parecerse un poco más al resto de las culturas del mundo con su método numeral.

Mapuche

Antes que los Españoles llegaran a América, los Mapuches vivían en la zona sur de Chile como una etnia muy particular por su gran inteligencia al momento de realizar cálculos. Todas estas comunidades además de compartir las matemáticas, profesaban la misma religión y se acoplaron a la misma cultura. Aunque en la actualidad se trata de un grupo minoritario, aún permanecen con las mismas creencias que transfieren a sus hijos para respetar el paso de las generaciones.

En el pasado, el pueblo mapuche desarrolló una tradición oral que es muy envidiada por todo el mundo, por su gran abanico de opciones. Para crear su numeración, lo lograron mediante el uso de las palabras. Su idioma nativo es el mapudungun, en el cual el término «mapu» significa tierra y «dungun» hace referencia específicamente al habla. Si se unen estas dos palabras como el idioma esencial de los mapuches, se traduce como el habla de la tierra. Su sistema de numeración se observa de la siguiente manera:

• 1: kiñe
• 2: epu
• 3: kula
• 4: meli
• 5: kechu
• 6: kayu
• 7: regle
• 8: pura
• 9: aylla
• 10: mari
• 100: pataka
• 1000: warangka

Incas

La manera en que los Incas lograron establecer su propio sistema es basado en uno denominado como decimal posicional, para que sus cálculos lucieran más sencillos. Sus métodos son totalmente nuevos en comparación con los anteriores, porque se valieron de un objeto con cuerdas llamado Quipus (que en la lengua quechua significa «nudo»).

En la obra de Felipe Guaman Poma de Ayala llamado Nueva crónica y buen gobierno que va dedicado exclusivamente para el Rey de España. En este texto aparecen los primeros quipus incas.

Los quipus estaban representados por las cuerdas, cuyas posiciones podían variar un poco. Cada uno de estos elementos están confrontados por varios nudos que serán esenciales para definir todas las cantidades. Es momento de definir cuáles son los tipos de cuerda que están presentes en este utensilio.

-Cuerda principal: Indiscutiblemente es la más gruesa de todas las cuerdas que se presentarán en los quipus. De esta cuerda se presentan el resto.

-Colgantes: Son aquellas que de alguna manera permanecen atadas a la principal. Generalmente están colgadas hacia abajo.

-Superiores: A diferencia de las colgantes, permanecen enlazadas a la principal, pero se distinguen por ir hacia arriba. Su función anterior se basó en agrupar todas las cuerdas colgantes, pero en la actualidad simbolizan la suma de números que se apoyarán en las colgantes.

-Colgante final: Al hacerse el nudo de la cuerda colgante final, esta tendrá una forma de lazo que a su vez se ata a la cuerda principal. En los quipus más modernos, se prescinde de este elemento.

-Secundarias: Generalmente están a otra cuerda que a su vez hace parte de la principal. Si es necesario, los incas empataban otra cuerda a ésta, con el denominativo de auxiliar. Su característica distintivo es que sólo se amarra en la mitad de la cuerda que comunica con la principal.

Los quipus desde su aparición podían agrupar un mínimo de 3 cuerdas por cálculos, con un máximo de 2000. Es muy importante precisar que el color de las cuerdas será un factor determinante para hacer operaciones numéricas. Cada color es un código primario que permite asociarse al número que representa una cuerda. De esta manera, se utilizaban las cuerdas blancas que funcionan para la plata, el amarillo para designar el oro y el rojo para dar valor al bronce o soldados.

Todas las cuerdas, acorde a su número de nudos representará un número, sin tomar como referencia a la cuerda principal. Los mismos nudos dan fe de un sistema decimal posicional que claramente se distingue por ser en base 1o. Las posiciones variadas de estos nudos manifestarán en qué grupo de posiciones de 10 están presentes para diferenciarse.

Los nudos que se hallan en el extremo más alto del quipus, significa que la cantidad pertenece a las decenas de milar, las que se encuentran un poco más abajo son las unidades de millar y las que están de último lugar, simplemente son las unidades.

Para leer una cifra que estaba sobre una cuerda colgante, había que prestar atención en cuántos nudos se unían en el grupo más cercano de la cuerda principal; una vez que se logra cumplir con este procedimiento, se dará resolución al primer dígito que compone la cifra. Al visitar el otro grupo de nudos, se descenderá para resolver los demás dígitos del número, hasta llegar a la zona más baja que se caracterizan por estar las unidades simples.

De los nudos hay que hacer un hincapié, porque existen 3 categorías de ellos que se diferencian entre si:

-Nudo largo de cuatro vueltas: Este grupo de nudos se caracteriza para dar muestra que los números pertenecen al grupo de las unidades. Todos los dígitos encontrados en este segmento deben ser superiores a 1. Para llegar a un número, se hacían los nudos correspondientes para llegar a ese dígito.

-Nudo flamenco: En este caso, el único número que debe originarse a través de sus nudos es el 1. Aquí los nudos sólo aparecían para dar lugar a este único dígito. Otras versiones para su nombre se conocen como el nudo con forma de «8».

-Nudo corto: Se usaba para diferenciar la posición de la unidad respecto al resto de las cuerdas.

Si se quería expresar el cero como número en el quipus, simplemente no se ejecutaba algún nudo. Estas ausencias de nudos debían mantener la misma distancia entre si, para no confundir las cuentas producidas en el quipus.

Enteros

Para recordar la historia de los números enteros hay que agradecer la preocupación del hombre para estar al tanto de los medios que le rodean. En un principio, su única aspiración eran contabilizar las piedras que recolectaban en el camino. Asimismo implementaron los nudos con sogas o remarcar los árboles con pequeños dibujos. Es por esta razón que desde tiempos antiguos, el hombre se esforzó por buscar todas las respuestas a sus interrogantes matemáticos.

El hombre frente a la historia de los números enteros se «hominiza»  gracias a que su nivel de inteligencia empieza a ser superior hasta que aprende a contar. Las nociones matemáticas nacieron como otra necesidad de contar el ganado, controlar el paso de los días y las noches o enumerar ciertos objetos de su pertenencia. Para ello se refleja la contabilidad como 1,2,3, hasta alcanzar la cantidad deseada.

A pesar de eso, los números enteros no lograron cubrir todas las necesidades del hombre primitivo, porque no supieron tratar con elementos como la temperatura ambiente o los intercambios comerciales. Por su parte, las deudas no se podían simplificar con un número entero o natural, como tampoco se podían hacer mediciones de temperatura, porque había que contraponer otro elemento para someter a un análisis.

El número cero se puede tomar como un entero, así como los positivos o negativos. La historia de los números relata que el cero apareció por primera vez en Mesopotamia en el siglo III a.C. Sin embargo, la aparición del cero no tuvo mayor importancia en su nacimiento, por tratarse de un dígito sin valor, sin contenido en las cifras. Eso si, en la actualidad sirve de gran apoyo para diferenciar las unidades, decenas, centenas, unidades de mil y mucho más.

Estos números tienen la facultad de sumarse y multiplicar, pero existen claras excepciones en los cuales no se pueden restar, ni tampoco dividir. Este acontecimiento derivó a que los números naturales y enteros tuvieran una extensión en su conjunto. Como el hombre se interesó en restar como en sumar, crean otro conjunto de números negativos para que sea posible este trabajo. Los negativos, en un principio de la historia de los números se conocieron como deudos o absurdos.

Gracias a la historia de los números enteros, conformaban más conjuntos con los cuales si se podía restar con mayor destreza. A su vez, los naturales se componen de otros números enteros que son positivos, tratándose en este caso de dígitos convencionales. Desde luego, el cero como los números negativos se oponen a la esencia de los naturales.

Historia de los números naturales

Los números naturales componen un todo que se encuentra bastante presente hoy día. Por ejemplo, se habla de números negativos, positivos, cuánticos, fraccionales, racionales, irracionales y muchos más de los cuales se mencionarán a detalle en los siguientes tópicos.

Negativos

Su uso es muy variado, por lo cual depende de diversos contextos como expresar deudas, niveles bajo el nivel del mar, temperaturas que remarcan el bajo cero, entre otras más. El ramo de la contabilidad mantiene mucha importancia, primordialmente para estudiar los factores de deudas, como positivos y activos.

En la historia de los números negativos, su concepto fue acuñado por primera vez en el año 100 a.C en China. En algunos capítulos de El Arte Matemático se cuestiona sobre el uso de dos barras: las rojas son aquellas que acompañan a los positivos, mientras que las negras señalan puntualmente a los negativos. Esta obra tuvo origen en Grecia durante el siglo III. En términos computacionales también hay que resaltar la historia de la informática, que está presente en todos los ámbitos tecnológicos de enseñanza.

En el año 600, se utilizaban los números negativos en la india para designar las deudas. Para el siglo XII aparecen en la India por primera vez las ecuaciones cuadráticas con los números negativos. Sin embargo, algunos matemáticos afirman que el valor negativo necesariamente tiene que ser tomado en cuenta, porque lo ven un tanto inapropiado.

Fibonacci nuevamente salta a la vista para ser pilar fundamental en la historia de los números negativos, como una vez lo hiciera en su propio trabajo «la sucesión de Fibonacci». Con su aporte, permitió que los trabajadores dieran soluciones negativas a sus deudas.

Por su parte, los chinos dibujaban un trazo con dirección diagonal en lugar del tradicional signo menos (-) para identificar a los números negativos.

Nicolás Chuquet utiliza los números negativos por primera vez dentro de la historia de los números para una obra europea con datación en el siglo XV. Su uso fue como exponentes, aunque no los nombró como negativos, sino en su forma antigua de números absurdos.

Hasta el siglo XVIII aún se mantenían renegados los resultados negativos que arrojaran todo tipo de ecuaciones, porque bajo la impresión de muchos intelectuales no tenía sentido. Descartes apoyaba esta postura, pero no dejó atrás los resultados negativos de sus trabajos para expresarlos en sus coordenadas cartesianas. Si te gusta más estudiar a distintos famosos que han dejado legado en su país de origen por sus buenas obras, es hora de saber mucho más sobre la historia de Don Nicanor Ochoa.

Racionales

Presuntamente el concepto de los números racionales nace directamente desde la prehistoria. Los egipcios se valían de las notaciones de fracción para determinar estos componentes racionales. Por su parte, los matemáticos griegos e indios quisieron profundizar más sobre el tema, que a su vez favorecería para esclarecer aún más la verdadera historia de los números racionales.

La primera gran propuesta conocida fue los Elementos de Euclides, que aparecen en los textos indios aproximadamente en el año 300 a.C. El Sutra de Sthanga juega un rol similar para determinar lo que sería los ápices para la historia de los números racionales.

Las fracciones decimales tienen valor en esta categoría, tanto o igual que la notación decimal, porque tienen connotaciones de valor y lugar. Por ejemplo, es muy frecuente que en los trabajos de Sutra se encuentren operaciones como la simple raíz cuadrada de 2. Seguramente que por lo antiguo de su aparición tenga lugar en los textos babilónicos.

Irracionales

Sulbas, en la India, fue la primera localidad en implementar los números irracionales como parte de un sistema entre los años 500 y 800 a.C. Por otro lado, la aparición de este tipo sugiere el protagonismo de Pitágoras como el máximo exponente de esta función.

Hippaso de Metapontum es un nombre que si o si debe estar presente en la historia de los números irracionales, porque produjo una prueba en la cual se determinaría la raíz cuadrada de 2; al hacerlo, sería testigo del nacimiento de estos números en cuestión. Pitágoras al enterarse de este descubrimiento no dudó en refutar las teorías de su colega.

Desde el punto de vista de la lógica, Pitágoras no se negó a su existencia, porque sería contradecirse en sus posturas, pero si se mantuvo firme en la aseveración que estos números irracionales no podían concebirse dentro de otro grupo de números que no tienen nada que ver con su naturaleza. La disputa de aceptar o no este sistema condujo a Hipasso a la muerte por ordenes estrictas de Pitágoras. Al final, el sujeto murió por causa de ahogamiento.

Por fin, para el siglo XVI los números integrales tuvieron una mejor aceptación, al igual que los referentes a los fraccionales negativos. Al siguiente siglo comenzaron a usarse las fracciones decimales con una notación mucho más moderna, teniendo en cuenta la época anterior. No fue hasta la entrada del siglo XIX que los irracionales se vieron con una óptica un tanto más algebráica.

1872 fue un año que destacó bastante por la aparición de 3 teorías bajo responsabilidad de Karl Weierstrass, Eduard Heine y Georg Cantor. Pincherle (1880) estuvo de acuerdo con los postulados del primer investigador, para fijarse de sus métodos y crear su obra propia para hablar de los números irracionales.

Los 3 matemáticos se basaron en una serie infinita de números reales para llegar cada uno a sus conclusiones personales al respecto. Dedujeron que había que ampliar la base de los conjuntos para llegar a un fin más algebráico.

Complejos

La primera noción que se tiene de los números complejos resulta de los resultados negativos que tienen algunas raíces cuadradas. Más allá de eso, el matemático de origen italiano Niccolò Fontana Tartaglia en el siglo XVI descubrió unas raíces importantes para hallar resultados esperados en polinomios de tercer y cuarto grado. Para verse afectados por soluciones reales, también era indispensable la operación de raíces cuadradas en la historia de los números complejos.

Un asunto preocupante despierta por el hecho que los números negativos aún no toman su propio lugar dentro de las operaciones matemáticas de manera formal.  Descartes para 1637 define que estos números llegan a ser imaginarios en un momento determinado, pero otros colegas consideraron como despectiva su percepción.

En 1799 Caspar Wessel es quien moldea definitivamente el concepto de números complejos con sus increíbles interpretaciones geométricas. No obstante, Gauss retomó este proyecto que quedó un poco olvidado hasta hacerlo completamente popular, para que los complejos se familiarizaran en asuntos matemáticos con suma rapidez.

El propio Gauss se encargó de propulsar el teorema de álgebra para 1799, mismo año en que marcó la pauta el número complejo. Aparte, se demuestra que los polinomios son la solución perfecta para que este sistema tenga cabida dentro de la historia de los números.

Primos

Esta modalidad en los números aún se mantiene en estudio, pero no resta méritos por ser uno de los más enseñados en los colegios de todo el mundo. Euclides escribió un texto dedicado exclusivamente para definir este concepto, llamado Elementos de la teoría de los primos. En él demostró la existencia del teorema fundamental de la aritmética y los primos como factor diferenciador.

Erastóenes en el año 240 a.C utilizó una especie de tamiz con el cual pudo separar a los números primos del resto. No obstante, el trabajo para indagar la historia de los números primos recobra fuerzas recién iniciado el Renacimiento.

Adrien-Marie Legendre en 1796 confirmó la existencia del teorema de los números primos, pero no fue su primer trabajo, porque también participó en gran medida en la historia de los números. Otra prueba de su existencia radica en la etapa de Euler, para establecer que la suma de todos los números primos se aplica de manera separada.

La hipótesis de Riemann de 1859 también manifiesta el preámbulo de los números primos, hasta que Vallé-Paussin lo prueba unos cuantos años después, especialmente en el año 1896.

Reales

Las fracciones comunes se dieron a conocer en el año 1000 a.C por parte de los egipcios. Un grupo de matemáticos comandados por Pitágoras entendieron muy bien la necesidad de encontrar un sistema que apoye a los números irracionales.

Y bien, la aparición de los números reales no sería posible si no se examina con detenimiento lo que implica el teorema de conjuntos, con un poco de lógica matemática. Su correcta sistematización ocurre por primera vez en el advenimiento del siglo XIX. Cantor tuvo mucho que ver en esta historia de los números reales por auspiciar su teoría de conjuntos, con los cardinales finitos e infinitos.

El análisis o lógica matemática impuesta por Dedekind sirvió de apoyo para los trabajos de Cantor con la famosa «cortadura de Dedekind». Los dos matemáticos lograron instaurar este movimiento a su manera, aunque no de manera concreta, sino que se valieron de sus pequeños avances para construir esta teoría.

No es nuevo que para los egipcios y babilónicos utilicen las fracciones para resolver problemas de índole cotidiano, para hacer lo propio con los números racionales. Más allá de esto, con la matemática griega es que por fin se da una connotación más diversificada de lo que significa un número real. Los simpatizantes de Pitágoras hicieron un descubrimiento interesante en el cual se conoció la similitud de estos números con las notas musicales archireconocidas.

Imaginarios

Raffaelle Bombelli es el responsable para que los números imaginarios sean aceptados como un sistema más que compone la historia de los números. Este matemático italiano en el siglo XVI le dio una mayor forma a un proyecto que posiblemente tuvo muchos detractores, como ocurría con otros métodos mencionados en este post.

Aunque Bombelli creó este movimiento, fue Descartes quien asignó el nombre de números imaginarios en su escrito titulado Geometría. En este manuscrito, de alguna manera el autor deja su inconformidad con los postulados de Bombelli.

Euler para el año 1777 le denominó a este sistema como i, en lugar de imaginario, pero conservando su inicial. Sin embargo, esto no lo hizo con intención de legitimar la presencia de estos números, sino como una forma de burlarse también de Bombelli y su pedagogía.

La rama de la ingeniería eléctrica se encargó de ofrecerle una letra en particular a estos números con la J, con el fin de evitar enredos con la intensidad de corriente eléctrica, que llevaba por inicial la letra i.

Fraccionales

Para tratar el origen de las fracciones es muy complejo de estudiar. Los babilónicos, egipcios y griegos conocieron muy bien su uso en cada uno de sus periodos. En primera instancia, los egipcios lograron resolver diversas problemáticas gracias a las fracciones. Para concretar este concepto con ejemplos, ellos analizaron la distribución del pan de acuerdo a este sistema, al igual que distribuir equitativamente las medidas para edificar las pirámides. La historia de los números fraccionales se sustenta gracias a los papiros encontrados de Ahmes.

Los hindúes para el siglo VI d.C fueron los primeros precursores en crear las reglas para escribir este tipo de números. Aryabhata se preocupó mucho por perfeccionar estas reglas a partir del siglo VII. Ahora, las normativas que se encuentran en pleno uso son las auspiciadas por Mahavira en el siglo IX.

El término de fracción se debe exclusivamente al trabajo arduo de Juan de Luna, hasta que lo tradujo en su libro de latín «Al-Juarizmi», pero luego pasó a ser «fractio» que en español equivale a quebrar o romper.

Binarios

Pingala, un matemático de origen hindú fue el primero en someter a estudio el primer sistema de números binarios que se conocieron en el mundo. Todo esto ocurrió en el siglo III a.C. En la historia de los números binarios coincide con el concepto del cero, que se estaba discutiendo constantemente para hacerse legítimo en la matemática.

La primera característica de los números binarios en su momento contó con 8 trigramas y más de 60 hexagramas. De la misma manera, los números binarios con 6 bits tuvieron mucha popularidad en la cultura china. El resto de los binarios formaron parte de un método de adivinación para la tradición africana.

En el fabuloso texto I Ching aparecieron estos hexagramas, pero con una secuencia decimal que abarca desde el número 0 hasta el 63. El intelectual Shao Long siguió muy de cerca este texto para reinventar un poco el concepto de lo que implica los hexagramas.

Francis Bacon en 1605 se valió del alfabeto tradicional para transformarlo en números binarios. Cada una de estos números tendrán sus respectivas variantes que se ubicarán en la mayoría de los textos. Caramuel en 1670 escribe un texto dedicado exclusivamente para el sistema binario llamado Mathesis Biceps. 

Cuánticos

El danés Bhor abrió el camino para dar paso en la historia de los números cuánticos. Sus estudios primarios se basaron en estudiar la distancia existente entre los núcleos respecto al electrón, medir cada uno de sus niveles energéticos y la distancia media de ellos.

Todos los valores correspondientes de esos números serán equivalentes a los niveles energéticos estudiados por Bhor. Ellos logran escalar desde el número 1 hasta el infinito.

Ordinales

Los números ordinales son aquellos que permiten elaborar una secuencia clara de los naturales, como 0,1,2,3 hasta el infinito. Los ordinales logran conformar distintos conjuntos, como los finitos o inductivos. Lo mismo ocurre con los cardinales, cuyas secuencias pueden ser finitas e infinitas. Si se tratan de conjuntos finitos, todos los números naturales, cardinales y por supuesto, los ordinales serán exactamente los mismos.

Si se tratan de conjuntos infinitos se presenta otro escenario que no es sencillo de identificar, porque los ordinales y cardinales tendrán que identificarse para su comprensión. La excepción de esta regla es que los números naturales no tienen cabida para describir las secuencias infinitas.

Metálicos

Hay mujeres que también contribuyeron en la historia de los números, como Vera de Spinadel en los metálicos para el año 1994. Los metálicos están conformados por todas aquellas ecuaciones que tienen sus raíces positivas, como por ejemplo x² = p x + q o lo mismo decir x² − p x − p = 0. Los valores P y Y al final terminan siendo positivos para su estudio.

Algebraicos

Euler en 1748 hizo una excelente división de los números, como algebraicos y trascendentes. Liouville algunos años más tarde fundamentó los primeros componentes para considerar que un número sea algebraico. Estos parámetros sirvieron para que ellos se consideraran trascendentes. Tiempo más tarde, el propio Dedekind dedicó una parte de su carrera para escribir su propia teoría de números algebraicos entre 1877 y 1895.